26 Окружности радиусов 22 и 99 касаются внешним образом. Точки А и В лежат ** первой...

Question

26 Окружности радиусов 22 и 99 касаются внешним образом. Точки А и В лежат на первой окружности, точки С и В — на второй. При этом АС и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми АВ и CD

Answer 1

Касательные АС и ВД образуют угол, биссектриса которого проходит через центры окружностей О1О2. Половина этого угла α равна углу между радиусами R1и R2 , проведенными в точку касания и прямыми АВ и СД.
Проведём отрезок из точки касания меньшей окружности параллельно О1О2 до прямой СД.
sinα = (R2-R1)/(R2+R1)= (99-22)/(99+22) = 7/11 ≈ 0,636364.
Расстояние от середины АВ до R1 равно 22*(7/11) = 14.
Расстояние от середины СД до R2 равно 99*(7/11) = 63.

Ответ: расстояние между прямыми АВ и CD равно (22+99)+14-63 = 72.