y"=(y')в степени 2 помогите пожалуйста срочно надо

Question

y"=(y')в степени 2 помогите пожалуйста срочно надо

Answer 1

d2y/d2x=(dy/dx)^2
dy/dx=t
dt/dx=t^2
dt/t^2=dx
-1/t=x+c1
dy=-dx/(x+c1)
y=-ln|x+c1|+c2

Answer 2

Понизим степень уравнения  введя новую функию зависящую от х  z = y' 

     y'' = (y')^2

       z'= z^2

      dz/dx = z^2

       dz/z^2 = dx

интегрируем 

          -1/z = x+C1

           z = -1/(x+C1)

        y'= -1/(x+C1)

        dy/dx =-1/(x+C1)

      dy = -dx/(x+C1)

      Интегрируем 

        y = -ln(x+C1) +C2