1.
6552=2*2*2*3*3*7*13=2³*3²*7*13
2.
1512=2*2*2*3*3*3*7=2³*3³*7
1008=2*2*2*2*3*3*7=2⁴*3²*7
НОД (1512 и 1008 )= 2³*3²*7=8*9*7=504
НОК (1512 и 1008 )= 2⁴*3³*7=16*27*7=3024
3.Докажите что числа
а) 266 и 285 не взаимно простые
266=2*7*19
285=3*5*19
НОД (266 и 285)=2⁰*3⁰*5⁰*7⁰*19=19≠1, для взаимно простых чисел НОД=1
б) 301 и 585 взаимно простые
301=7*43
585=3*3*5*13=3²*5*13
НОД (301 и 585)=3⁰*5⁰*7⁰*13⁰*43⁰=1*1*1*1*1=1 для взаимно простых чисел НОД=1
4.Выполните действия: 355,1/0,67+0,83*15 =542,45
355,1/0,67=530
0,83*15=12,45
530+12,45=542,45
5.
Всякое простое число, большее 3, представимо в виде 6κ+1 или 6κ-1, где κ — натуральное число
найдем суммы двух чисел
6κ+1+6κ+1=12κ+2=2(6κ+1),т. е. можно представить в виде произведения
6κ+1+6κ-1=12κ=2*2*3*κ, т. е. можно представить в виде произведения
6κ-1+6κ-1=12κ-2=2(6κ-1),т. е. можно представить в виде произведения
т. е. сумма будет составным числом или сумма двух простых чисел быть простым числом не может быть