найти точку минимума функции y=3x^5-5x^3-7

Question

Дано ответов: 2

Эль96_zn · Answer 1 · 2018-03-11T22:50:19+0000

y=3x⁵-5x³-7

y(штрих)=15x⁴-15x²

15x⁴-15x²=0

15x²(x²-1)=0

15x²(x-1)(x+1)=0

15x²=0 x=0

x-1=0 x=1

x+1=0 x=-1

f

<--------------- -1--------0---------1------------------> x

f(штрих)

x=-1(точка минимума)

ч=1(точка максимума)

p.s. нужно расставить стрелочки...

=)...€∫∫

ждлорп_zn · Answer 2 · 2018-03-11T22:50:19+0000

$y`(x)=15x^4-15x^2$

Приравниваем к нулю $15x^4-15x^2=0$

Выносим $15x^2$ выносим за скобки

$15x^2(x^2-1)$

Расскладываем по формуле $x^2-1=(x-1)(x+1)$

Значит наши экстремумы равны $x=1 \\\ \\\ x=-1 \\\ \\\ x=0$

Обозначаем эти точки на прямой и методом интервалов находим промешутки возрастания и убывания

Функция убывает на $(-1;1)$

Значит точки минимума $x=1$

Ответ: $x_{min}=1$