Докажите тождество:1/cos^4x -1/cos^2x=sin^2x/cos^2x+sin^4x/cos^4x,при cos x неравном 0

0 голосов
34 просмотров

Докажите тождество:
1/cos^4x -1/cos^2x=sin^2x/cos^2x+sin^4x/cos^4x,при cos x неравном 0


Математика (17 баллов) | 34 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
\frac{1}{cos^4x}-\frac{1}{cos^2x}=\frac{sin^2x}{cos^2x}+\frac{sin^4x}{cos^4x}\\\frac{1-cos^2x}{cos^4x}=\frac{sin^2xcos^2x+sin^4x}{cos^4x}\\\frac{sin^2x}{cos^4x}=\frac{sin^2x(cos^2x+sin^2x)}{cos^4x}\\cos^2x+sin^2x=1\\\frac{sin^2x}{cos^4x}=\frac{sin^2x}{cos^4x}
Упрощали отдельно левую часть и правую часть.
(832k баллов)