Решить: √2sin^2(5x)=sin5x

0 голосов
58 просмотров

Решить: √2sin^2(5x)=sin5x

Алгебра (51 баллов) | 58 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\sqrt2sin^25x=sin5x\\\sqrt2sin^25x-sin5x=0\\sin5x(\sqrt2sin5x-1)=0\\sin5x=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ sin5x=\frac{1}{\sqrt2}\\5x_1=\pi n;n\in Z\ \ ;5x_2=\frac{\pi}{4}+2\pi n;n\in Z\ \ ;5x_3=\frac{3\pi}{4}+2\pi n;n\in Z\\x_1=\frac{\pi n}{5};n\in Z;\ \ x_2=\frac{\pi}{20}+\frac{2\pi n}{5};n\in Z;\ \ \ \ x_3=\frac{3\pi}{20}+\frac{2\pi n}{5};n\in Z

(73.0k баллов)
0 голосов

√2sin^2(5x)=sin5x

√2sin^2(5x)-sin5x =0

sin5x(√2sin(5x)-1) =0

sin5x =0                                                               √2sin5x -1=0

 

 5x = пи*n                                                              sin5x =1/√2

 

 x = (пи/5)*n                                                                 5x =(-1)^n*arcsin(1/ √2 ) + пи*n

                                                                                      5x = (-1)^n*пи/4 +пи*n

                                                                                       x = (-1)^n*пи/20 +(пи/5)*n 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(11.0k баллов)
Похожие задачи