Ефим провёл ** плоскости несколько прямых так, что каждая пересекается ровно с 3 другими....

Question

Ефим провёл на плоскости несколько прямых так, что каждая пересекается ровно с 3 другими. Сколько прямых мог провести Ефим?

Comments

это с олимпиады

---

там нужны варианты

---

несколько

---

задавший этот вопрос человек сказал, что достаточно одного числа

---

а разве могут быть варианты? 1,2 или 3 прямых недостаточно, чтоб каждая пересекалась с тремя другими. Случай 4 прямых мы уже рассмотрели, и он соответствует условиям задачи. А если добавим 5-ую прямую, как можно выполнить условия задачи? Возьмем предыдущий случай с 4 прямыми и добавим еще одну прямую. Какие могут быть варианты?

---

1) Возможен случай, когда 5-ая прямая пересекается со всеми 4. Тогда условие задачи НЕ выполнено - ведь каждая прямая пересекается РОВНО 3 раза. А здесь каждая прямая будет пересекаться с 4 прямыми. 2) Возможен случай, когда 5-ая прямая параллельна одной из 4. Тогда она будет пересекаться по-прежнему с 3 другими. Но остальные обязательно с ней пересекутся, и у них будет по 4 пересечения, что противоречит условиям. Построить прямую, параллельную всем 4 пересекающимся прямым, невозможно.

---

1) Возможен случай, когда 5-ая прямая пересекается со всеми 4. Тогда условие задачи НЕ выполнено - ведь каждая прямая пересекается РОВНО 3 раза. А здесь каждая прямая будет пересекаться с 4 прямыми. 2) Возможен случай, когда 5-ая прямая параллельна одной из 4. Тогда последняя будет пересекаться по-прежнему с 3 другими. Но остальные обязательно с ней пересекутся, и у них будет по 4 пересечения, что противоречит условиям. Построить прямую, параллельную всем 4 пересекающимся прямым, невозможно.

---

1) Возможен случай, когда 5-ая прямая пересекается со всеми 4. Тогда условие задачи НЕ выполнено - ведь каждая прямая пересекается РОВНО 3 раза. А здесь каждая прямая будет пересекаться с 4 прямыми. 2) Возможен случай, когда 5-ая прямая параллельна одной из 4. Тогда последняя будет пересекаться по-прежнему с 3 другими. Но остальные обязательно пересекутся с 5-ой, и у них будет по 4 пересечения, что противоречит условиям. Построить прямую, параллельную всем 4 пересекающимся прямым, невозможно.

---

Есть еще один способ, но все равно только из 4 прямых - 4 прямые пересекаются в одной точке (как 8-лучевая звезда). Каждая из этих 4 прямых в одной и той же точке пересекается с тремя другими. Но и в таком случае 3 прямых недостаточно, а 5 - уже избыток

Answer 1

Если не нужен полный ответ, то можно обойтись 4 прямыми
Первыми тремя прямыми можно начертить "треугольник"
А четвертую прямую провести так, чтобы она пересекла все "стороны" "треугольника" - на данном чертеже в точках A,B и C:

       \            /
        \          /
         A       /
          \      /
           \    /
            \  /
             \/
            /  \
           B   \
          /      \
         /        \
        /          \
       /            \
------------C-------------
     /                \
    /                  \

Comments

спасибо

---

Но, кажется, кот465 пишет гораздо более подробный ответ

---

мне нужно только число