Определение функции в математике

Функция - это упорядоченная тройка множеств $f=(A,B,F)$ определяемая следующим образом:

$A$ - область задания функции. Не пустое множество.
$B$ - область значения функции. Не пустое множество.
$F\subseteq A\times B$ так что для любого $a\in A$ существует единственный $b\in B$ так что $(a,b)\in F$ .

Так же существуют обозначения:

$f: A\rightarrow B$ вместо $f=(A,B,F)$

$f(a)=b$ вместо $(a,b)\in F$ .