1. "Хватит драться!" - пытался успокоить дежурный разбушевавшихся мальчишек.
Драться - глагол первого спряжения; успокаивать - глагол первого спряжения.
2. Откуда-то доносился тоненький детский плач.
Доноситься - глагол второго спряжения.
3. Громко щёлкая ножницами, парикмахер приступил к делу.
Приступить - глагол второго спряжения.
4. "Быстро расстелите постель!" - гыркнула мама на непослушных детей.
Стелить - глагол первого спряжения.
5. Она уснула, как только её голова коснулась подушки.
Уснуть - глагол первого спряжения; коснуться - глагол первого спряжения.