Найти точку минимума функции y=2x^3-6x^2

Question

Найти точку минимума функции y=2x^3-6x^2

Answer 1

y'=6x^2-12x

y'=0

x^2-2x=0

x=0

x=2

y''=12x-12

y''(0)<0 - max</p>

y''(2)>0 - min

y(2)=16-24=-8

(2;-8) минимум

Answer 2

0\Rightarrow y\nearrow\\ \Rightarrow y_{min}=y(2)\\ y_{min}=2\cdot 2^3-6\cdot2^2\\ y_{min}=16-24\\ y_{min}=-8" alt="\\ y=2x^3-6x^2\\ y'=6x^2-12x\\ 6x^2-12x=0\\ 6x(x-2)=0\\ x=0 \vee x=2\\\\ \forall_{x\in(0,2)} y'<0\Rightarrow y\searrow\\ \forall_{x\in(2,\infty)} y'>0\Rightarrow y\nearrow\\ \Rightarrow y_{min}=y(2)\\ y_{min}=2\cdot 2^3-6\cdot2^2\\ y_{min}=16-24\\ y_{min}=-8" align="absmiddle" class="latex-formula">