найдите наибольшее значение функции 9^х \ 4^х - 6^х + 9^х и точку х, при которой это...

$y(x)=\frac{9^x}{4^x-6^x+9^x}=\frac{1}{(\frac{4}{9})^x-(\frac{2}{3})^x+1}=\frac{1}{((\frac{2}{3})^x)^2-(\frac{2}{3})^x+1}$

рассмотрим функцию $f(t)=t^2-t+1$ , по свойствам ее минимальное значение достигается в вершине параболы (минимальное так как коэффициент при t равен a=1>0)

т.е. при $t=-\frac{-1}{2}=0.5$

далее рассмотрим функцию $g(k)=(\frac{2}{3})^k$ -функция убывающая, поэтому чем меньше ее значение тем меньше ее значение

далее рассмотрим функцию 0" alt="h(z)=\frac{1}{z}, z>0" align="absmiddle" class="latex-formula"> - функция убывающая, чем меньше значение z тем большее значение h(z)

видим $h(x)=h(g(f(x)))$ учитывая непрерывность, и все ограничения, видим, что наибольшее значение данной функции достигается при

$(\frac{2}{3})^x=\frac{1}{2}; x=log_{\frac{2}{3}} \frac{1}{2}=log_{1.5} 2=\frac{1}{log_2 1.5}=\frac{1}{log_2 \frac{3}{2}}=\frac{1}{log_2 3-log_2 2}=\frac{1}{log_2 3-1}$