упростить выражение (1-cos x)*(1+cosx)/(sin^2*x) sin(2*пи+a)+cos(пи+a)+ sin(-a)+cos(-a) и...

Question

упростить выражение (1-cos x)*(1+cosx)/(sin^2*x) sin(2*пи+a)+cos(пи+a)+ sin(-a)+cos(-a) и также решить уравнение 8sinx-cos x=0 3tg^2*x+2tgx-1=0 cos 5x=cos 3x sin 9x-sin x=cos 5x зарание спасибо

Answer 1

(1-сosx)(1+cosx)/sin^2x  =  (1 - cs^2x)/sin^2x  =  sin^2x/sin^2x  =  1

sin(2*pi +a) + cos(pi + a) + sin(-a) + cos(-a)  =  sina - cosa -sina + cosa  =  0

 

8sinx-cosx = 0  Разделим  почленно  обе  части  ур-ия  на  сosx   неравен  нулю.

8tgx - 1 = 0,    8tgx = 1,   tgx  =  1/8 -----> x = arctg 1/8 + pi *n,  где  n принадлежит  Z

 

3tg^2 x  +  2tgx  -1  =  0

заменим  tgx = t    tg^2 x  =  t^2  Получим

t^2  +  2t  -  1  =  0

D  =  b^2 - 4ac = 2^2 - 4*1*(-1) = 4 + 4 = 8

t_1 = (-b + VD)/2a  =  -2  +  V8 = -2+2V2

t_2 = (-b-VD)/2a     = -2   -   V8  =  -2 - 2V2

tgx = -2+2V2         x_1  =  arctg(-2+2V2)  +  pi*n,  где  n  принадлежит  Z

tgx = -2-2V2          x_2  =  arctg(-2-2V2)    + pi*n