В треугольнике ABC известно, что AC=40, BC=9, угол C равен 90 градусов, Найдите радиус...

Описанная около треугольника - это значит, что треугольник внутри круга. Т.к. у нас треугольник прямоугольный, то диаметр круга будет гипотенузой треугольника.
Считаем:
$AB= \sqrt{AC^2+BC^2}= \sqrt{40^2+9^2}= \sqrt{1600+81}=41$
$r= \frac{d}{2}= \frac{41}{2}=20.5$
Ответ: радиус равен 20.5.