ЗАДАЧА1 У трикутнику АВС АВ=8м , ВС= 15м, кут В =60 градусів .Знайдіть периметр і площу...

По теореме косинусов:

$AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cosB\\ AC^2=64+225-2*8*15*\frac{1}{2}=13\\ P=AB+BC+AC=8+15+13=36$

$S=\frac{AB*BC*sinB}{2}=\frac{8*15*\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}=30\sqrt{3}$

Ответ: 36м и 30√3м²

Угол F=180-120-30=30

угол F= угол D=30, следвательно треугольник DEF - равнобедренный, следовательно DE=EF=4

По теореме синусов:

$\frac{DE}{sin30}=\frac{EF}{sin30}=\frac{DF}{sin 120}=2R\\\\ sin 120=sin 60=\frac{\sqrt{3}}{2}\\\\ \frac{4}{\frac{1}{2}}=\frac{DF}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\\\\ DF=\frac{{4*\frac{\sqrt{3}}{2}}}{\frac{1}{2}}=4\sqrt{3}\\\\ R=\frac{DE}{2*sin30}=\frac{4}{2*\frac{1}{2}}=4$

Ответ: 4 м и 4√3м, R=4м