В прямоугольном тр-ке ВСД tg(∠CВД)=СД/ВС=12/13.
∠СВД=∠ВДА как накрест лежащие при параллельных АД и ВС и секущей ВД.
В прямоугольном тр-ке АОД (т.О - пересечение диагоналей) tg(∠ОДА)=ctg(∠ОАД)=12/13.
В прямоугольном тр-ке АСД ctg(∠CАД)=АД/СД.
АД/12=12/13,
АД=144/13≈11.1 см - это ответ.
Другой вариант решения.
Обозначим ∠СВО=∠ОДА=α (их равенство мы уже доказали).
В прямоугольном тр-ке ОДА ∠ОАД=90-∠ОДА=90-α.
В прямоугольном тр-ке АСД ∠АСД=90-∠САД=90-(90-α)=α.
В прямоугольных тр-ках ВСД и СДА ∠СВД=∠АСД=α, значит они подобны. для них можно записать тождество:
ВС/СД=СД/АД,
АД=СД²/ВС=12²/13=144/13≈11.1 см