в треугольнике ABC вписана окружность касающаяся стороны AB в точке М,стороны в точке К и...

$\Delta OBM=\Delta OBN:$
1) OВ - общая
2) МО=ОN - радиусы
Откуда получаем, равенство прямоугольных треугольников.
Значит $BN=BM=6$
$MN+BN=15\\MN=9$
$\Delta OCN=\Delta OKC:$
1) ОС - общая
2) ОК=ON - радиусы
Получаем, что прямоугольные треугольники равны, значит:
$NC=KC=9$
Ответ: 9