Помогите пожалуйста,срочно

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Дана система уравнений:
$\left \{ {x^2+3y^2=31 \atop {2x^2+6*y^2=31x}} \right.$
В первом уравнении системы слагаемое 3y^2 вынесем за знак "=", а во втором уравнении 6y^2 разложим как 3*2*y^2:
$\left \{ {3y^2=31-{x^2} \atop {2x^2+2*3*y^2=31x}} \right.$
Далее, подставим первое уравнение $3y^2=31-{x^2$ во второе, и посмотрим, что получится:
$\left \{ {3y^2=31-{x^2} \atop {2x^2+2*(31-x^2)=31x}} \right.$
Далее, преобразуем второе уравнение системы:
$\left \{ {3y^2=31-{x^2} \atop {2x^2+62-2x^2=31x}} \right.$
Находим переменную x:
$\left \{ {3y^2=31-{x^2} \atop {2x^2+62-2x^2=31x}} \right.\\ \left \{ {3y^2=31-{x^2} \atop {62=31x}} \right.\\ \left \{ {3y^2=31-{x^2} \atop {\frac{62}{31}=x}} \right.\\ \left \{ {3y^2=31-{x^2} \atop {x=2}} \right.$
Далее, подставляем значение x в первое уравнение и находим y:
$\left \{ {3y^2=31-{x^2} \atop {x=2}} \right.\\ \left \{ {3y^2=31-{2^2} \atop {x=2}} \right.\\ \left \{ {3y^2=31-{4} \atop {x=2}} \right.\\ \left \{ {3y^2=27} \atop {x=2}} \right.\\ \left \{ {y^2=\frac{27}{3}} \atop {x=2}} \right.\\ \left \{ {y^2=9} \atop {x=2}} \right.\\$
Так как мы получили значение квадрата y равного 9, то у нас будет два значения переменной y, при одной переменной x, получаем ответ:
$\left \{ {y^2=9} \atop {x=2}} \right.\\ \left \{ {{\left \{ {y=3} \atop {x=2}} \right.\\} \atop {\left \{ {y=-3} \atop {x=2}} \right.\\}} \right.$
Ответ: x=2; y=3;
x=2; y=-3.

IZUBR_zn (22.8k баллов) 02 Май, 18