Так как боковые грани одинаково наклонены к плоскости основания, то основание высоты пирамиды лежит в центре вписанной в основание окружности.
В прямоугольном треугольнике, образованном высотой пирамиды, апофемой и радиусом вписанной в основание окружности, высота, проведённая из прямого угла к апофеме равна √6 см (по условию это расстояние от основания высоты пирамиды до боковой грани). В этом тр-ке острые углы равны 45° (тоже по условию), значит указанная высота равна катетам (высоте пирамиды и радиусу вписанной окружности: √6 см).
В основании лежит правильный тр-ник, радиус вписанной окружности для которого равен: r=a√3/6=√6, где а - сторона треугольника.
а=6√6/√3=6√18/3=6√2 см.
Апофема l²=h²+r²=6+6=12, где h - высота пирамиды.
l=√12=2√3 cм.
Площадь боковой поверхности пирамиды:
S=P·l/2=3a·l/2=3·6√2·2√3/2=18√6 см² - это ответ.