Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке О(АD и BC -основания) Известно что...

0 голосов
16 просмотров

Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке О(АD и BC -основания) Известно что площадь треугольника BOC равна 1728, а площадь треугольника AOD
равна 2352 Найдите площадь треугольника АОВ


Математика (33 баллов) | 16 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Опустим перпендикуляр ВЕ из вершины В на диагональ трапеции АС. Он будет общей высотой для треугольников АВО и ВОС. Следовательно отношение их площадей будет равно отношению оснований, т.е. S AOB/S BOC = AO/OC.
Треугольники ВОС и АОD подобны по двум углам, поэтому отношение их сторон равно корню из отношения площадей:
АО/ОС = \sqrt{(S AOD/S BOC)}.
Поэтому S AOB = S BOC * \sqrt{(S AOD/S BOC)} = \sqrt{(S AOD*S BOC)} = \sqrt{(2352*1728)} = 2016.



(6.5k баллов)