Треугольник АВС. Угол А : углу В : углу С = 1:3:5
х+3х+5х=180
9х=180
х=20
Угол А = 20 град
Угол В = 20*3=60 град
Угол С = 20*5=100 град
Р, М, К - точки касания окружности сторон треугольника соответственно на сторонах АВ, ВС и АС
О - центр окружности
угол КОР + уголА = 360-180-20=180 град
угол КОР=160 град
Аналогично рассуждаем при нахождении углов РОМ и МОК
угол РОМ = 180-60=120 град
угол МОК = 180-100=80 град