Відомо, що sinx+cosy=3/2, siny+cosx=√7/2, x та y-гострі кути. Довести, що х+у=π/2

Question

Відомо, що sinx+cosy=3/2, siny+cosx=√7/2, x та y-гострі кути. Довести, що х+у=π/2

Comments

Возвести оба равенства в квадрат и сложить. Получится sin(x+y)=1.

Answer 1

(sinx+cosy)²=(3/2)²⇒sin²x+2sinxcosy+cos²y=9/4
(siny+cosx)²=(√7/2)√⇒sin²y+2sinycosx+cos²x=7/4
прибавим
sin²x+2sinxcosy+cos²y+sin²y+2sinycosx+cos²x=9/4+7/4
(sin²x+cos²x)+(sin²y+cos²y)+2(sinxcosy+cosxsiny)=4
1+1+2sin(x+y)=4
2sin(x+y)=2
sin(x+y)=1
x+y=π/2