Высота(медиана, биссектриса) прав. тр-ка равна:
h = (aкор3)/2
Радиус описанной окр-ти R равен 2/3 высоты, а радиус r вписанной окр-ти равен 1/3 высоты тр-ка.
Их разница равна 1/3 высоты:
R-r = (а*кор3)/6
Разность длин окружностей:
L-l = 2П(R-r) = (П*а*кор3)/3 = 2П*кор3 (по условию)
Отсюда находим сторону тр-ка:
а = 6 см.
Тогда площадь тр-ка:
S = (a^2кор3)/4 = 9кор3 cm^2.
Ответ: 9кор3 см^2.