Во время распродажи Пётр купил брюки с 40%-ной скидкой и рубашку с 20%-ной скидкой.Мог ли...

Question

Во время распродажи Пётр купил брюки с 40%-ной скидкой и рубашку с 20%-ной скидкой.Мог ли Иван заплатить в полтора раза больше, чем Петр? Ответ обоснуйте

Comments

это задание Всероссийской олимпиады школьников математика 2016 год, которая идет в эти дни...

Answer 1

Если скидка на брюки = 40%, но новая цена - 100-40 = 60%, также и для рубашки - 80%.
Найдем "старую" цену по которой покупал Иван.
Пишем выражения:
100%/60% = 1:0,6  = в 1,67 раз больше.
100%/80% = 1 : 0,8 = в 1,25 раз больше.
Обозначим отношение цен брюк и рубашки
k = Б/Р и стоимость должна быть в 1,5 раза больше.
Пишем неравенство
[(1,67*k) +1,25]/2 > 1.5
1.67*k + 1.25 >3
k = (3-1.25):1.67 > 1.0.479 ~1.05 - цена брюк должна быть на 5% больше цены рубашки..
ОТВЕТ: Старая цена может быть больше, чем в 1,5 раза, если цена брюк больше цены рубашки больше  5%.