Решить одно уравнение по алгебре. Даю 44 балла.

Question

Решить одно уравнение по алгебре. Даю 44 балла.

---

Answer 1

Все просто.
(2+√3)(2-√3)=2^2-(√3)^2=4-3=1
Поэтому (2-√3)=1/(2+√3)
Замена (2+√3)^x=y>0 при любом y
y + 1/y = 4
y^2 - 4y + 1 = 0
D=4^2-4*1*1=16-4=12=(2√3)^2
y1=(4-2√3)/2=2-√3
(2+√3)^x=(2-√3)=1/(2+√3)
x1=-1
y2=(4+2√3)/2=2+√3
(2+√3)^x=(2+√3) x2=1

Comments

Извиняюсь, опечатка! Там, где замена, нужно читать: (2+√3)^x=y>0 при любом х

---

Ок

Answer 2

(2+корень из трёх)^x-(2-корень из 3)^x=4/*(2+корень из 3)^x
(2+корень из 3)^2x-(2-корень из 3)^x*(2+корень из 3)^x-4(2+корень из 3)^x=0
(2+корень из 3)^2x-4(2+корень из 3)^x-(4-3)^x=0
(2+корень из 3)^2x-4(2+корень из 3)^x-1=0
(2+корень из 3)^x=t
t^2-4t-1=0
D=b^2-4ac
D=(-4)^2-4*1*(-1)=16+4=20
корень из 20=корень 4*5=2 корня из 5
t1=4+2корня из 5/2=2+корень 5
t2=4-2корня из 5/2=2-корень 5
(2+корень из 3)^x=2+корень 5
(2+корень из 3)^x=2-корень 5
x=log(2+корень 5)
x=log(2-корень 5)-не подходит, т.к 2-корень 5 меньше 0
Ответ:x=log(2+корень 5)

Comments

Извините, но вы ошиблись