Чтобы видеть разницу между «вперемежку» и «вперемешку», достаточно понимать, в чём отличие глаголов «перемежать» и «перемешивать». Первый означает попеременную смену чего-либо чем-то другим, чередование, от слова межа — «граница; полоса земли между пашнями». Значение второго глагола — перемешивать.