Петя записал ** доске числа 485626 и 521833. Коля задумал трёхзначное число и разделил...

Question

Петя записал на доске числа 485626 и 521833. Коля задумал трёхзначное число и разделил оба Петиных числа с остатком на задуманное число. В результате деления оказалось, что в обоих случаях в остатке получилось одно и то же двухзначное число. Найдите это двузначное число.

Answer 1

Обозначим число, которое задумал Коля, через х, а остаток к.
521833 = x*n + k
485626 = x*m + k
Вычитаем из 1 равенства 2 равенство
36207 = x*(n - m)
Разложим левое число на множители.
3^5*149 = 243*149
Коля задумал число 149, или 243, или 149*3 = 447.
Проверяем
485626 = 149*3259 + 35
521833 = 149*3502 + 35
485626 = 243*1998 + 112
521833 = 243*2147 + 112
485626 = 447*1086 + 184
521833 = 447*1167 + 184
Двузначное здесь только 35, значит, Коля задумал 149.
Ответ: 35.