1
y=-1/3*x³+1/2*x²+1
y`=-x²+x
-x(x-1)=0
x=0 x=1
_
+
_
----------------(0)-----------------(1)------------------
убыв возр
убыв
2
y=1/3*x³+1/2*x²-2x-1/3
y`=x²+x-2
x²+x-2=0
x1+x2=-1 U x1*x2=-2⇒x1=-2∈[-2;2] U x2=1∈[-2;2]
y(-2)=-8/3+2+4-1/3=3 наиб
y(1)=1/3+1/2-2-1/3=-1,5 наим
y(2)=8/3+2-4-1/3=1/3
3
a)y=x³+3x²
y`=3x²+6x
y``=6x+6
6x+6=0
x=-1
_
+
-----------------------(-1)----------------------
выпук вверх вогн вниз
у(-1)=-1+3=2
Точка перегиба (-1;2)
b)y=1/3*x³-4x
y`=x²-4
y``=2x
2x=0
x=0
_
+
-----------------------(0)----------------------
выпук вверх вогн вниз
у(0)=0
Точка перегиба (0;0)
4
v=s`=-1/2*t²+t+1/2=0
t²-2t-1=0
D=4+4=8
t1=(2-2√2)/2=1-√2 U t2=1+√2
_
+
_
----------------(1-√2)---------------------(1+√2)---------------
max
vmax=-(1+√2)²+(1+√2)+1/2=-1-2-2√2+1+√2+0,5=-√2-2,5