Выражение "Тянуть кота за хвост", значит затягивать дело, медлить, долго что-то откладывать. Точное происхождение обнаружить не удалось. Первое упоминание встречается у Чарской (1912 г.).
"Калмык в одну секунду извлекает из кармана старую с поломанными зубцами гребенку, прикрывает ее бумажкой и начинает выводить на ней душераздирающую мелодию.
- Это из оперы "Не тяни кота за хвост",- предупредительно поясняет он товарищам."
Чарская Л.А. "Счастливчик", 1912.
В те времена, это выражение значило быстро, что решать, делать без промедления, в последствии оно поменяло свое значение на медлить.
Также существует аналогичное выражение "Тянуть кота за яйца"