В далекие времена русские носили одежду с очень длинными рукавами: у мужчин они достигали 95 см , а у женщин были еще длиннее- 130-140 см. Работать в одежде с такими рукавами неудобно. Чтобы дело спорилось , рукава надо было засучить , т.е подвернуть. Отсюда и пошло выражение "засучив рукава".