Дано :
ΔАВС ~Δ А₁В₁С₁
Р а₁в₁с₁ = 11/13 * Р авс
АВ - А₁В₁= 1 м
Найти :
АВ-? , А₁В₁-?
Решение.
Пусть АВ = х м
АВ - А₁В₁ = 1 м (по условию ) ; А₁В₁ = АВ -1 ⇒ А₁В₁= (х - 1) м
Ра₁в₁с₁ = 11/13 * Равс ( по условию) ⇒ Ра₁в₁с₁/ Равс = 11/13
Периметры подобных треугольников относятся как их соответствующие стороны ⇒ Ра₁в₁с₁/Равс = А₁В₁/АВ = 11/13 ⇒ Уравнение:
(х-1)/х = 11/13
13(х-1) = 11х
13х-13 = 11х
13х-11х =13
2х=13
х= 13/2
х=6,5 ⇒ АВ= 6,5 м
А₁В₁ = 6,5 - 1 = 5,5 (м)
Ответ: АВ= 6,5 м ; А₁В₁= 5,5 м.
