Помогите пожалуйста исследуйте функцию ** четность. За ране, очень сила благодарна вам

Question

Помогите пожалуйста исследуйте функцию на четность. За ране, очень сила благодарна вам

---

Answer 1

 f(x) = 5x-2x^3
функция четная (график её симметричен относительно оси ординат), если при подстановке вместо значения x мы берем минус x, а сама функция не меняется. для проверки четности-нечетности функции подставляем вместо икс - минус икс:
f(-x)=-5x+2x^3   (число в кубе с минусом дает минус, но перед 2x^3 уже есть минус, тогда он меняется на плюс) 
видим, что из-за знаков у нас не получилась та же функция, что и в начале. выносим минус за скобки для наглядности
f(-x)=-(5x-2x^3)=-f(x)   , функция наша оказалась нечетная, график её симметричен относительно центра координат

Comments

а если бы получилось что f(-x) не равно -f(x) и не равно f(x), то это была бы функция общего вида. график которой не симметричен ни относительно центра координат, ни относительно оси ординат

---

f(x)=x^4+3x^2+4, так же подставляем вместо икс - минус икс и смотрим:

---

f(-x)=(-х)^4+3(-х)^2+4=x^4+3x^2+4 , потому что минус икс в четной степени дает плюс, в итоге получаем что f(-x)=f(x) , функция четная (симметрична относительно оси ординат)