Найдите количество различных натуральных делителей числа 6^4•7³•8². Решение подробно,...

$6^4\cdot7^3\cdot8^2=2^4\cdot3^4\cdot7^3\cdot2^6=2^{10}\cdot3^4\cdot7^3$

Рассмотрим произвольный натуральный делитель данного числа $d=2^a\cdot3^b\cdot7^c$ . Легко видеть, что переменная a может принимать 11 значений от 0 до 10, переменная b может принимать 5 значений от 0 до 4, переменная с может принимать 4 значения от 0 до 3. При этом различные тройки $(a,b,c)$ порождают различные делители данного числа и для любого делителя, включая единицу и само число, существует соответствующая ему тройка. Таким образом, всего у данного числа существует $11\cdot5\cdot4=220$ различных натуральных делителей.

Ответ: 220.