Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 12 и делит прямой...

0 голосов
214 просмотров

Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 12 и делит прямой угол в отношении 1 : 2.Найдите стороны треугольника.


Геометрия (60 баллов) | 214 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Обозначим треугольник как АВС. медиана пусть ВК. угол В=90.
тк угол В делится в отношении 1:2 то один из углов будет 30гр а другой 60.
пусть угол АВК=30, а угол КВС=60.
Тк медиана проведена в прямоугольном треугольнике к гипотенузе то сдедно она равна половине гипотенузы.  значит отрезки АК и КС равны по 12.
рассмотрим  треугольник ВКС: ВК=12 угол КВС=60. СК=12. Значит он равнобедренный и углы КВС и ВСК равны. и равны 60гр.  замечаем что раз уж два угла по 60 и и третий соответственно тоже. значит треугольник равносторонний и третья сторона тоже 12. т.е ВС=12
третью сторону АВ можно найти применив теорему Пифагора. 
АС^2=AB^+BC^2
AB^2=AC^2-BC^2
AB^2=24^2-12^2=576-144=432
AB=\sqrt{432}

(2.5k баллов)
0

Да, все верно.Спасибо