Решите уравнение____

$\dfrac{25-0,2^x}{4x^2-4x+1}\leqslant0\Longleftrightarrow \dfrac{25-0,2^x}{(2x-1)^2} \leqslant0$

Знаменатель дроби неотрицателен при любом $x\in\mathbb{R}$ . Значит, для выполнения неравенства нужно чтобы числитель был неположительным, а сама дробь существовала, т.е.
$\begin{cases} 25-0,2^x\leqslant0 \\ 2x-1\neq0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 5^2 \leqslant5^{-x} \\ x\neq\frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow x\leqslant-2$ .
Ответ: $x\in(-\infty;-2].$