Найдите четырехзначное число, кратное 22, произведение цифр которого равно 24. В ответе...

Question

Найдите четырехзначное число, кратное 22, произведение цифр которого равно 24. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Помогите пожалуйста
и подробно объясните

Comments

3124/22=42(т.е. число кратно 22) 3*1*2*4=24(произведение цифр равно 24) данное число подходит под все условия задачи.

---

Всего таких четырехзначных чисел 4: 1342, 2134, 3124, 4312. Так как произведение цифр равно 24, то цифры числа только 1,2,3,4. Далее, так как число должно делиться на 22, то последняя цифра всегда четная, т.е. либо 2, либо 4. Так как число должно делиться на 22, то из признака делимости на 11, число, составленное из двух цифр старших разрядов, плюс число, составленное из двух младших, должно делиться на 11

Answer 1

Число делится на 22, если оно делится на 2 и на 11. На 2 оно делится, если последняя цифра (разряд единиц) 0 или чётное число. На 11 число делится, если сумма цифр, стоящих на нечётных местах, равна сумме цифр на чётных местах, либо отличается от неё на 11.
24 = 2*2*2*3
24 = 1*2*3*4
24 = 1*1*4*6
24 = 1*1*3*8
24 = 1*2*2*6
Из всех этих вариантов нам подходят только 3124, 4132, 4312 и 2134.

Comments

На 11 число делится, если сумма цифр, стоящих на нечётных местах, равна сумме цифр на чётных местах, либо отличается от неё на 11. ??? А как насчет числа 121 ? Сумма цифр на нечетных местах = 2 , на четных = 2, всего 2+2 = 4 на 11 не делится.

---

число 4132 не делится без остатка на 22 оно не подходит для решения

---

Да, с числом 4132 я ошибся. А по поводу признаков кратности на 11: читайте внимательнее. "На 11 число делится, если сумма цифр, стоящих на нечётных местах, равна сумме цифр на чётных местах". В числе 121 сумма цифр на нечётных местах равна сумме цифр на чётных, 2=2.