Здесь приём один и тот же: найти в покоренном выражении квадрат суммы(разности) ( это чтобы корень извлёкся в конце концов)
№95
1)√(34 + 24√2)= √(16 + 2*4*3√2 + 18) =√(16 - 2*4*3√2 + (4√2)²) =
=√(4 +3√2)² = 4 +3√2
2)√73 -40√3) = √(48 -2*4√3*5 + 25)= √( (4√3)² - 2*4√3*5 + 5²) =
=√(4√3 -5)² = 4√3 -5
3)√(8√5 +81) = √(1 + 80 +8√5) =√(1 + 2*4√5 + (4√5)²) = √(1 + 4√5)²=
=1 +4√5
4)√(11 - 2√30) = √(6 + 5 -2*√6*√5)=√(√6 - √5)² = √6 - √5
№96
Тут просто подольше.начинаем с внутреннего корня и так помаленьку...
1) √(4 +2√(8 + √(33 + 8√2)))
а) 33+8√2 = 1 + 2*4√2 + (4√2)² = (1 +4√2)² Корень извлекается
б)8 + 1 +4√2 = 9 + 4√2 = 1 + 2*2√2 + (2√2)² =(1 +2√2)² Извлекаем...
в)4 + 2(1 + 2√2) = 4 + 2 +4√2= 6 +4√2= 4 +2 +2*2√2 =(2 + √2)²
г) извлекаем.ответ: 2 + √2
2) √(2 + √(12 +4√(13 +4√3)))
а) 13 + 4√3 = 1 +12 + 2*2√3 = (1 + 2√3)² Извлекаем:
б) 12 + 4(1 + 2√3) = 12 +4 +8√3 = 16 + 8√3= 4(4 +2√3) =
=4(1 +3 +2√3) = 4(1+√3)² извлекаем...
в) 2 + 2(1 + √3) = 2 +2 + 2√3 = 4 + 2√3 = 1 + 3 +2√3 = (1 + √3)²
г)извлекаем. Ответ: 1 + √3