(1+sin t)(tg t+ctg t)(1-sin t)

Question

(1+sin t)(tg t+ctg t)(1-sin t)

Answer 1

Перемножим 1 и 3 скобку, получаем 1 - (sin t) ^ 2 = (cos t) ^ 2(по основному тригонометрическому тождеству), умножим (cos t) ^ 2 на tg t + ctg t:
1) (cos t) ^ 2 * tg t = (cos t) ^ 2 * sin t / cos t = cos t * sin t
2) (cos t) ^ 2 * ctg t = (cos t) ^ 2 * cos t / sin t = (cos t) ^ 3 / sin t
3) cos t * sin t + (cos t) ^ 3 / sin t = cos t ( sin t + ctg t * cos t)

Comments

Спасибо.
Вместо 3-его действия:
3) cos t * sin t + (cos t) ^ 3 / sin t = (cos t * (sint t)^2 + (cos t) ^ 3) / sin t
Вынесем cos t за скобки:
4) ctg t((sint t)^2 + (cos t) ^ 3) = ctg t(по основному тригонометрическому тождеству).

---

Ой, правильно 4) ctg t((sint t)^2 + (cos t) ^ 2), а не 4) ctg t((sint t)^2 + (cos t) ^ 3).

Answer 2

Решите задачу: