Крыша детской песочницы имеет форму правильной четырехугольной пирамиды со стороной...

Question

Крыша детской песочницы имеет форму правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 160 см. Вычислите высоту этой крыши, если известно, что ее вес равен 240 кг, а выполнена она из листового металла, квадратный метр которого весит 75 кг(подгибами материаоа и весом заклепок пренебречь). Ответ вразите в сантиметрах

Answer 1

ДАНО - квадратная пирамида.
АВ = 160 см
Sбок = 3,2 м².
НАЙТИ
ОН =? - высота пирамиды.
РЕШЕНИЕ
Введем обозначения - по рисунку.
a = 160^2 = 80 см.
1. Площадь кровельного железа по массе материала.
Sбок = 240 кг : 75 кг/м² = 3,2 м²
2. S(AEH) = 1/8 * Sбок = 0,4 м²  = a*b/2
3. b = 0.4*2/a = 0.8/a = 1 - катет крыши - гипотенуза для высоты d.
4. c= a = 0.8 - два равных катета в ΔAED.
5. По т. Пифагора для ΔHOE.
d² = b² - c² =1² - 0.8² = 1 - 0.64 = 0.36
d = √0.36 = 0.6 - высота - ОТВЕТ.
Проверка
Sбок = 1/2*P*b = 1/2*(4*1.6)*1 = 3.2 м² - правильно.

---