Вычислите углы между вектором а {2;1;2} и координатными векторами распишите подробно как...

Координатные векторы:
$i(1;0;0), j(0;1;0), k(0;0;1).$
Угол между заданным вектором а(2;1;2) и координатными:
$cos(a-i) = \frac{2*1+0+0}{ \sqrt{2^2+1^2+2^2}* \sqrt{1+0+0} } = \frac{2}{3}.$
Угол между а и $i$ равен α = arc cos(2/3) = 0,84106867 радиан = 48,1896851 градуса (программа Excel или калькулятор).
Можно выразить угол в градусах и минутах.
Так как 1 градус = 60 минут, то дробную часть угла в градусах умножаем на 60 и выделяем целую часть, так же определяем и секунды.
α = 48°11'23''.

$cos(a-j)= \frac{2*0+1*1+2*0}{ \sqrt{9}* \sqrt{1} } = \frac{1}3} .$
β = arc cos(1/3) = 1,23095942 радиан = 70,5287794°.
Или в градусах и минутах β = 70°31'44''.
$cos(a-g)= \frac{2*0+1*0+2*1}{ \sqrt{9}* \sqrt{1} } = \frac{2}{3}.$
Угол гамма равен arc cos(2/3) и равен углу альфа.