В четырехугольник ABCD можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны: AB+CD=CB+AD
так как периметр равен 48, то сумма двух противоположных сторон будет равна 24, значит наибольшая сторона будет равна 24-9=15.