1
y=x^4-2x²+3
D(y)∈(-∞;∞)
y(-x)=(-x)^4-2(-x)²+3=x^4-2x²+3 четная
x=0 y=3
(0;3)-точка пересечения с осями
y`=4x³-4x=4x(x-1)(x+1)=0
x=0 x=1 x=-3 критические точки
_ + _ +
-------------------(-1)---------------(0)--------------------(1)---------------
убыв min возр max убыв min возр
ymin=y(-1)=y(1)=1-2+3=2
ymax=y(0)=3
y``=12x²-4=4(3x²-1)=0
3x²=1⇒x²=1/3⇒x=-1/√3 U x=1/√3
+ _ +
-------------(-1/√3)-----------------(1/√3)----------------
вогн вниз выпук вверх вогн вниз
y(-1/√3)=y(1/√3)=1/9-2/3+3=22/9
(-1/√3;22/9) и (1/√3;22/9)-точки перегиба
2
y=2x³+3x²
D(y)∈(-∞;∞)
y(-x)=2(-x)³+3(-x)²=-2x³+3x² ни четная,ни нечетная
x=0 y=0
y=0 x=0 U x=-1,5
(0;0);(-1,5;0)-точки пересечения с осями
y`=6x²+6x=6x(x+1)=0
x=0 x=-1
+ _ +
----------------(-1)----------------(0)-------------------
возр max убыв min возр
ymax=y(-1)=-2+3=1
ymin=y(0)=0
y``=12x+6=0
x=-0,5
_ +
-----------------------(-0,5)-------------------
выпук вверх вогн вниз
y(-0,5)=-0,25+0,75=0,5
(-0,5;0,5) точка перегиба