Помогите, пожалуйста! 30 баллов! Докажите, что множество решений неравенства при a < 0...

0 голосов
25 просмотров

Помогите, пожалуйста! 30 баллов!
Докажите, что множество решений неравенства \sqrt{f(x)} \ \textgreater \ a при a < 0 совпадает с областью определения функции f


Алгебра (64 баллов) | 25 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Арифметический квадратный корень неотрицателен при любых действительных x, т.е. \sqrt{f(x)} \geqslant0 при любых x\in\mathbb{R}. Нам нужно, чтобы он был больше отрицательного числа, а это выполняется всегда. Но и записывать в ответе x - любое число тоже неверно, ведь при каких-то x f(x) может быть меньше нуля, а арифметический квадратный корень определен только для неотрицательных чисел. Значит, решением неравенства \sqrt{f(x)}\geqslant a при a\leqslant0 будет область определения функции \sqrt{f(x)}, т.е. f(x)\geqslant0.
(944 баллов)