ПОЖАЛУЙСТА помогите решить уравнения, а то проболела и вообще ничего не получаеися

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

1.
Так как в модуле есть неизвестная переменная, то не понятно, является выражение внутри модуля положительным или отрицательным.
Поэтому имеем 2 варианта:
1)
$x^2+3x+(x+3)=0 \Rightarrow x^2+4x+3=0 \Rightarrow x_{1,2}= \frac{-4\pm \sqrt{16-12} }{2}= \\\frac{-4\pm 2}{2}=(-3),(-1)$

Оба корня подходят.
2)
$x^2+3x-(x+3)=0 \Rightarrow x^2+3x-x-3=0 \Rightarrow \\x^2+2x-3=0\Rightarrow x_{1,2}= \frac{-2\pm \sqrt{4-12} }{2}$
Дискриминант отрицателен, следовательно в данном уравнении нет корней во множестве вещественных чисел.

2.

1)
$x^2-6x-2=0 \Rightarrow x_{1,2}= \frac{6\pm \sqrt{36+8} }{2}= \frac{6\pm \sqrt{44} }{2}= \frac{6\pm2 \sqrt{11} }{2} =3\pm \sqrt{11}$
Корень с минусом не подходит
2)
$x^2+6x-2=0 \Rightarrow x_{1,2}= \frac{-6\pm \sqrt{36+8} }{2}=-3\pm \sqrt{11}$

Корень с плюсом не подходит.

3.
$\frac{x}{|x|}+x=x^2+1 \Rightarrow x \neq 0$

1)
$1+x=x^2+1 \Rightarrow x^2=x \Rightarrow x=\pm1$
Корень с минусом не подходит
2)
$-1+x=x^2+1 \Rightarrow x^2-x+2=0 \Rightarrow x_{1,2}= \frac{1\pm \sqrt{1-8} }{2}$
Дискриминант отрицателен, следовательно в данном уравнении нет корней во множестве вещественных чисел.

4.
Поначалу решим подмодульные уравнения:
$x-2=0 \Rightarrow x=2$
$x-4=0 \Rightarrow x=4$

Отмечаем данные точки на координатной прямой, и получаем 3 интервала:
$(-\infty,2],[2,4],[4,+\infty)$

Определим знак подмодульного выражения для каждого из интервалов:

$(-\infty,2] \Rightarrow \\1. x-2 \Rightarrow -\\2.x-4 \Rightarrow -$

$[2,4] \Rightarrow \\1.x-2\Rightarrow + \\2.x-4\Rightarrow -$

$[4,+\infty) \Rightarrow \\1.x-2\Rightarrow +\\2. x-4 \Rightarrow +$

Теперь, следуя по интервалам, раскрываем модули с их знаком (1. означает для 1 интервала).
1.
$-(x-2)-(x-4)=2 \Rightarrow -x+2-x+4=2 \Rightarrow 2x=4 \Rightarrow x=2$
Корень подходит, значит его записываем.
2.
$(x-2)-(x-4)=2 \Rightarrow x-2-x+4=2 \Rightarrow 2=2$ Тождество, значит на этом интервале все значения подходят уравнению.
$x\in [2,4]$

3.
$(x-2)+(x-4)=2 \Rightarrow 2x-6=2 \Rightarrow 2x=8 \Rightarrow x=4$

Следовательно, решением является отрезок:
$x\in [2,4]$

5.

1)
$(x-1)^2+(x-1)-2=0 \Rightarrow x(x-1)=2 \Rightarrow x^2-x-2=0 \\\Rightarrow x_{1,2}= \frac{1\pm \sqrt{1+8} }{2}= \frac{1\pm3}{2}=2,-1$
-1 не подходит.

2)
$(x-1)^2-(x-1)=2 \Rightarrow (x-1)(x-2)=2 \Rightarrow x^2-3x=0\\\Rightarrow x(x-3)=0 \Rightarrow x_{1,2}=0,3$
3 не подходит.

Newtion_zn (46.3k баллов) 02 Май, 18