Очевидно, это верно, если х меньше либо равно 0.
Для положительных х проще всего доказывать с производными.
Возьмем производную разности: 2^x-x. Она равна
a*2^x-1,где a=log2 (e) . Очевидно это выражение положительно(легко доказать!), значит функция 2^x-x монотонно возрастает. При х=0 неравенство проверяется непосредственно.