Бисектриса угла паралелограмма в результате пересечения с его стороной создает углы,...

Question

Бисектриса угла паралелограмма в результате пересечения с его стороной создает углы, градусная мера которых относится как 1:3. Определить вид паралелограмма.

Answer 1

Биссектриса со стороной образует развёрнутый угол, равный 180°.
Определим заданные части этого угла: 180/(1+3) = 180/4 = 45°.
Вторая часть - 3*45 = 135°.
Значит, угол, из которого проведена биссектриса, равен 45*2 = 90°.
Заданный параллелограмм является прямоугольником.

Answer 2

Пусть угол параллелограмма равен 2х, тогда второй его угол (180-2х). Пусть биссектриса проведена из угла (180-2х), она делит этот угол на 2 равных по (90-х). Рассмотрим треугольник, образованный стороной параллелограмма, биссектрисой и частью др стороны.
Биссектриса образовала со стороной параллелограмма углы, градусные меры которых относятся ка 1:3, кроме того их сумма равна 180, т.е.
180:(1+3)=45. Тогда углы рассматриваемого треугольника равны 2х, 90-х и 45, по свойству треугольника 2х+90-х+45=х+135=180, х=45, треугольник равнобедренный, боковыми сторонами которого явл стороны параллелограмма, а углы параллелограмма равны 2х=90, 180-90=90, следовательно, наш параллелограмм явл квадратом.