Периметр треугольника равен 84 см,а его гипотенуза 37 см.найдите площадь треугольника.

По условию имеем P=a+b+c=84
c=37
отсюда сумма катетов равна a+b=84-37=47
Далее используя теорему Пифагора $a^2+b^2=c^2$
и формулу квадрата двучлена и формулу разности квадратов находим, что площадь данного треугольника равна
$S=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}*\frac{1}{2}*2ab=\\\\ \frac{1}{4}*(2ab+a^2+b^2-(a^2+b^2))=\frac{1}{4} ((a^2+2ab+b^2)-(a^2+b^2))=\\\\ \frac{1}{4}((a+b)^2-c^2)=\frac{1}{4}*(47^2-37^2)=\\\\ \frac{1}{4}*(47-37)*(47+37)=\\\\ \frac{1}{4}*10*84=5*42=210$