Х²+3х+2>0
х/ (х+1)≤0
х²+3х+2=0 Приравняй к нулю и решай через дискриминант
D=b²-4ac=3²-4·1·2=9-8=1 Теперь найди корни:
х1= (-b+√D)/2a=(-3+1)/2= -1 х2=(-b-√D)/2a=(-3-1)/2= -2
Рисуй луч и отметь на нём эти корни, они не будут входить в решение , так как дан строгий знак >
------------------- -2------------- -1 -----⇒
Из интервала от -∞ до -2 возьми пробную точку, например -3 и подставь её в первое нерав-во,проверь, будет ли оно соблюдаться:
(-3)²+3·(-3)+2>0 2>0 верно
Теперь возьми пробую точку из интервала от -2 до -1, напр. -2,5
подставь её в нерав-во 0,75>0 верно
Третий интервал от -1 до +∞
Возьми точку 0 , подставь её в нерав-во 2>0 верно
Решением данного неравенства будут все точки от -∞до+∞, не включая эти точки ( попробуй подставить точки -1 и -2 , неравенство нарушится)
теперь смотри на второе нерав-во:
знаменатель х+1 ≠0 !!!
значит х≠ -1 !!!
а в числителе остался х ≤0, это означает множество значений от -∞до 0, включая 0( так как нерав-во не строгое , т.е. ≤)
Теперь надо объединить ответы первого и второго нерав-ва:
общим решением будет х⊂от -∞до -2 , от -2 до -1 и от -1 до 0
Причём 0-включается, а точки -1 и -2 не включаются