(2+sqrt(3))^(x^2 - 2*x +1) + (2-sqrt(2))^(x^2 - 2*x -1)=4/(20sqrt(3)). sqrt()- это так...

Question

(2+sqrt(3))^(x^2 - 2*x +1) + (2-sqrt(2))^(x^2 - 2*x -1)=4/(20sqrt(3)). sqrt()- это так обозначен корень. Помогите пожалуйста.

Comments

задача точно верно переписана? у меня получилось что решений нет после построения графика

---

точно записано. А без графического способа как определить, что решений нет?

---

я нашел точки перегиба функции, и оказалось что все они, и минимумы и максимумы лежат выше оси OX, из чего впринципе можно сделать вывод что решения нет

---

А можно фото этого решения?

Answer 1

1, 2) взял производную по x от исходного выражения
3) сгруппировал
4) построил график исходной функции по точкам. по виду исходной функции, график схож с графиком параболы, в данном случае прямая симметрии параболы x=1.

по всей видимости, корни уравнения которое получилось после взятия производной  примерно равны 1 ± 0.3.

это решение не является абсолютным!
взятие производных я опустил (можно проверить на машине, сосчитано верно)

---

Comments

спасибо. На машине не катит, это надо аналитически решать. И если нет корней, то доказать это, опять же аналитический. Есть вопрос, который не относиться к этой теме, но если вам не сложно, то хотелось бы слышать ответ. Вопрос: как определить какой формулой радиуса сходимости для функционального ряда пользоваться ? Ну это так, вдруг ответите.

---

имелась в виду проверка взятия производной на машине, а не все остальное. на сколько я помню, радиус сходимости есть половина длинны интервала сходимости, если интервал от -беск. до +беск. то радиус = беск., если имеется сходимость в одной точке, то радиус 0. рекоммендую почитать по этой теме тут: http://mathprofi.ru/funkcionalnye_i_stepennye_ryady.html