Доказать тождество log3 2* log4 3* log5 4*log6 5*log7 6*log8 7=1/3

Нужно привести все логарифмы к логарифмам с основанием 2.
$\log_32\cdot\log_43\cdot\log_54\cdot\log_65\cdot\log_76\cdot\log_87=\frac13\\\log_32\cdot\log_43\cdot\log_54\cdot\log_65\cdot\log_76\cdot\log_87=\\=\frac{\log_22}{\log_23}\cdot\frac{\log_23}{\log_24}\cdot\frac{\log_24}{\log_25}\cdot\frac{\log_25}{\log_26}\cdot\frac{\log_26}{\log_27}\cdot\frac{\log_27}{\log_28}=\frac{\log_22}{\log_28}=\frac13$