Пусть АСВ - треугольник, СК - медиана и высота одновременно. Докажем
, что тогда он равнобедренный.
Треугольники АСК и ВСК равны за двумя сторонами и углом между ними, так как СК=СК (общая сторона), угол АКС=угол ВКС =90 градусов (так как СК высота) , АК=ВК (так как СК - медиана),
из равенства треугольников АСК и ВСК следует равенство АС=ВС
По определению равнобедренного треугольника это означает, что АСВ - рабнобедренный треугольник. Доказано